โจทย์ร้อยละ ป.6–ม.1 คิดส่วนลด กำไร ดอกเบี้ยให้เข้าใจ

โจทย์ร้อยละคิดอย่างไรให้เข้าใจ แยก 3 แบบหลัก หาส่วน หาร้อยละ หาจำนวนเต็ม ตัวอย่างส่วนลดห้าง กำไรขาดทุน ดอกเบี้ย ทีละขั้น พร้อมข้อผิดพลาดที่พบบ่อยและแบบฝึกมีเฉลย

โดย ทีมตีโจทย์เผยแพร่ 13 มีนาคม 2569· อ่าน 4 นาที

ป้าย "ลด 30%" ในห้าง ราคาชานมที่ขึ้นมา 10% หรือดอกเบี้ยเงินฝาก ล้วนเป็น โจทย์ร้อยละ ที่เราเจอในชีวิตจริง แต่พอเป็นโจทย์ในสมุด เด็กหลายคนกลับงงว่าจะคูณหรือหาร เคล็ดลับคือโจทย์ร้อยละเกือบทุกข้อเป็นหนึ่งในสามแบบเท่านั้น และทุกแบบเริ่มจากคำถามเดียวกัน คือ "ร้อยละนี้คิดจากอะไร (ฐาน 100% คืออะไร)"

บทความนี้พาแยกโจทย์สามแบบ แล้วต่อยอดไปเรื่องส่วนลด กำไรขาดทุน และดอกเบี้ย ด้วยตัวอย่างทีละขั้น จุดที่มักพลาด และแบบฝึกหัดพร้อมเฉลย

ร้อยละเรียนตอนไหน

ตามตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ในหลักสูตรแกนกลางฉบับปรับปรุง 2560 ของ สสวท. ร้อยละเริ่มใน ป.5 ด้วยโจทย์ไม่เกิน 2 ขั้นตอน ขยายเป็นโจทย์ 2–3 ขั้นตอนใน ป.6 และใน ม.1 จะนำอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละไปแก้ปัญหาในชีวิตจริงที่ซับซ้อนขึ้น

ร้อยละใช้การคูณหารทศนิยมตลอด ถ้ายังไม่คล่อง แนะนำอ่าน คูณหารทศนิยม วางจุดอย่างไรไม่ผิด ก่อน

ความหมายของร้อยละในหนึ่งบรรทัด

a\% = \frac{a}{100}

เช่น $25\%=\frac{25}{100}=0.25$ และ $8\%=0.08$ ประโยค "ร้อยละ 25 ของ 360" จึงแปลว่า $0.25\times 360=90$

โจทย์ร้อยละ 3 แบบหลัก

แบบ	โจทย์ถามว่า	วิธีคิด
1. หาส่วน	20% ของ 590 คือเท่าไร	$0.20\times 590$
2. หาร้อยละ	45 เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 60	$\frac{45}{60}\times 100$
3. หาจำนวนเต็ม (ฐาน)	30% ของจำนวนหนึ่งคือ 90 จำนวนนั้นคือเท่าไร	$90\div 0.30$

แบบที่ 1 $0.20\times 590=118$

แบบที่ 2 $\frac{45}{60}\times 100=75\%$

แบบที่ 3 ให้จำนวนนั้นเป็น $x$ จะได้ $0.30x=90$ ดังนั้น $x=\frac{90}{0.30}=300$ ตรวจ $0.30\times 300=90$ ถูกต้อง

อีกวิธีที่ใช้ได้ทุกแบบคือเทียบสัดส่วน $\frac{\text{ส่วน}}{\text{ทั้งหมด}}=\frac{a}{100}$ แล้วหาตัวที่ไม่รู้ วิธีนี้จะคุ้นมากขึ้นเมื่อเรียน อัตราส่วนและสัดส่วน

ส่วนลดห้าง: คิดได้สองทาง

เสื้อราคา 590 บาท ลด 20% ต้องจ่ายเท่าไร

ทางที่ 1 หาส่วนลดก่อน

ส่วนลด $=0.20\times 590=118$ บาท
ราคาที่จ่าย $=590-118=472$ บาท

ทางที่ 2 คิดสิ่งที่เหลือ ลด 20% แปลว่าจ่าย $100\%-20\%=80\%$

0.80\times 590=472\ \text{บาท}

ทางที่ 2 สั้นกว่าและใช้ได้ดีมากเมื่อมีส่วนลดซ้อนกัน

ส่วนลดซ้อน ลด 20% แล้วลดอีก 10%

ของราคา 1,000 บาท

1000\times 0.80\times 0.90=720\ \text{บาท}

จ่าย 720 บาท คือลดไป 280 บาท หรือ 28% ไม่ใช่ 30% เพราะส่วนลดครั้งที่สองคิดจากราคา 800 บาท ไม่ใช่ 1,000 บาท

กำไรขาดทุนร้อยละ

หลักที่ใช้ในบทเรียนคือให้ ราคาทุน เป็นฐาน 100% ทั้งตอนคิดกำไรและขาดทุน

\text{กำไรร้อยละ}=\frac{\text{ราคาขาย}-\text{ราคาทุน}}{\text{ราคาทุน}}\times 100

ตัวอย่าง น้องขายชานมไข่มุกในงานโรงเรียน ต้นทุนแก้วละ 40 บาท ขายแก้วละ 50 บาท

\frac{50-40}{40}\times 100=\frac{10}{40}\times 100=25\%

กำไร 25% (ถ้าเผลอหารด้วยราคาขาย 50 จะได้ 20% ซึ่งผิด)

ย้อนหาราคาทุน ถ้ารู้ว่าขาย 50 บาท ได้กำไร 25% ราคาขายคือ $125\%$ ของทุน

1.25\times\text{ทุน}=50 \Rightarrow \text{ทุน}=\frac{50}{1.25}=40\ \text{บาท}

ขาดทุน ซื้อจักรยานมือสองมา 250 บาท ขายไป 200 บาท ขาดทุน $\frac{250-200}{250}\times 100=20\%$

ดอกเบี้ย: ร้อยละต่อปี

โจทย์ในห้องเรียนมักเริ่มจากดอกเบี้ยแบบไม่ทบต้น คือคิดจากเงินต้นเท่าเดิมทุกปี

\text{ดอกเบี้ย}=\text{เงินต้น}\times\text{อัตราต่อปี}\times\text{จำนวนปี}

ตัวอย่าง ฝากเงิน 5,000 บาท ดอกเบี้ย 1.5% ต่อปี แบบไม่ทบต้น 2 ปี

5000\times 0.015\times 2=150\ \text{บาท}

ครบ 2 ปีมีเงินรวม 5,150 บาท (ในชีวิตจริง บัญชีเงินฝากมีรายละเอียดเรื่องการทบต้นและภาษี ซึ่งเป็นเรื่องที่คุยกับลูกต่อได้)

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ใช้ฐานผิด คิดกำไรเทียบราคาขาย หรือคิดส่วนลดครั้งที่สองจากราคาเดิม ก่อนคำนวณให้เขียนไว้ข้างโจทย์ว่า "100% = …"
บวกลบเปอร์เซ็นต์ตรง ๆ เช่น ลด 20% + 10% = 30%
ขึ้นแล้วลดเท่ากัน คิดว่ากลับที่เดิม ของ 100 บาท ขึ้น 10% เป็น 110 แล้วลด 10% เหลือ $110\times 0.9=99$ บาท ไม่ใช่ 100
ลืมแปลงเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยม เช่น เอา $590\times 20$ ได้ 11,800
ตอบส่วนลดแทนราคาที่จ่าย โจทย์ถาม "ต้องจ่าย" แต่ตอบ 118 บาท ลองขีดเส้นใต้คำถามในโจทย์ทุกครั้ง ขั้นตอนนี้อยู่ใน วิธีทำโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 4 ขั้น

ฝึกอย่างไรให้เข้าใจจริง

ดูตัวอย่างเฉลยแล้วค่อย ๆ ทำเองมากขึ้น งานของ Renkl, Atkinson และ Große (2004) ศึกษาการค่อย ๆ ตัดขั้นตอนในตัวอย่างเฉลยออกทีละขั้น (fading) เพื่อให้ผู้เรียนเติมเองมากขึ้น ลองทำแบบนี้กับลูก ข้อแรกทำให้ดูทั้งหมด ข้อต่อไปให้ลูกทำขั้นสุดท้าย แล้วค่อยให้ทำเองทั้งข้อ
ใช้ใบเสร็จและป้ายราคาจริง ให้ลูกคำนวณส่วนลดก่อนถึงแคชเชียร์
แหล่งฝึกฟรี Khan Academy ภาษาไทยมีแบบฝึกเรื่องเปอร์เซ็นต์ และ Project 14 ของ สสวท. มีวิดีโอตามบทเรียน

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย

15% ของ 240 คือเท่าไร
สอบได้ 42 คะแนนจาก 50 คะแนน คิดเป็นร้อยละเท่าไร
กระเป๋าราคา 1,250 บาท ลด 30% ต้องจ่ายเท่าไร
แม่ค้าขนมครกลงทุนกล่องละ 60 บาท ขายกล่องละ 75 บาท ได้กำไรร้อยละเท่าไร
รองเท้าลดราคา 20% แล้วเหลือ 480 บาท ราคาเดิมเท่าไร

เฉลย

$0.15\times 240=36$
$\frac{42}{50}\times 100=84\%$
$0.70\times 1250=875$ บาท
$\frac{75-60}{60}\times 100=25\%$
จ่าย 80% ของราคาเดิม $0.80x=480$ ได้ $x=600$ บาท

ตีโจทย์ออกแบบมาให้ช่วยตรงไหน

คำใบ้ขั้นแรกเป็นคำถาม เช่น "100% ในข้อนี้คืออะไร" ก่อนจะเตือนหลักการ และทำขั้นแรกให้ดูเมื่อยังติด โดยต้องลองเองก่อนเปิดคำใบ้ขั้นสูง
เฉลยละเอียด 6 ส่วน เริ่มจาก "โจทย์ให้อะไร ถามอะไร" ซึ่งตรงกับจุดที่โจทย์ร้อยละมักหลอก และจบด้วยข้อคล้ายกันให้ลองต่อ
โจทย์ตรงหลักสูตรไทย จากร้อยละ 2 ขั้นตอนระดับ ป.5 ไปจนถึงการประยุกต์ระดับ ม.1 ปรับความยากตามที่น้องพร้อม
"โจทย์ท้าตีแตก" ในภารกิจรายวัน เช่น ส่วนลดซ้อนจากโปรโมชันจริง ให้ได้สนุกกับการคิด

สรุป

โจทย์ร้อยละมีสามแบบหลัก คือ หาส่วน หาร้อยละ และหาจำนวนเต็ม ทุกแบบเริ่มด้วยการถามว่าฐาน 100% คืออะไร ส่วนลดคิดง่ายด้วยการคูณส่วนที่เหลือ ส่วนลดซ้อนต้องคูณต่อกัน กำไรขาดทุนคิดเทียบราคาทุน และดอกเบี้ยแบบไม่ทบต้นคือเงินต้นคูณอัตราคูณจำนวนปี ฝึกกับป้ายราคาจริงบ่อย ๆ แล้วเรื่องนี้จะใกล้ตัวขึ้นมาก

ตีโจทย์กำลังเตรียมเปิดให้ใช้ ถ้าอยากลองเป็นกลุ่มแรก ลงชื่อรอไว้ได้ที่หน้าแรกของ teejot.com

คำถามที่พบบ่อย

ลด 20% แล้วลดเพิ่มอีก 10% เท่ากับลด 30% หรือเปล่า

ไม่เท่ากัน เพราะส่วนลดครั้งที่สองคิดจากราคาที่ลดแล้ว ของราคา 1,000 บาท ลด 20% เหลือ 800 บาท ลดอีก 10% ของ 800 เหลือ 720 บาท รวมแล้วลดไป 28%

กำไรร้อยละคิดจากราคาทุนหรือราคาขาย

ในโจทย์คณิตศาสตร์ของไทย ถ้าไม่ได้บอกเป็นอย่างอื่น กำไรหรือขาดทุนร้อยละจะคิดเทียบกับราคาทุน

ร้อยละกับเปอร์เซ็นต์ต่างกันไหม

ความหมายเดียวกัน ร้อยละ 25 หรือ 25% หมายถึง 25 ส่วนจากทั้งหมด 100 ส่วน เขียนเป็นเศษส่วนได้ 25/100 และเป็นทศนิยมได้ 0.25

แหล่งอ้างอิง

#ร้อยละ #เปอร์เซ็นต์#คณิตศาสตร์ ป.6 #คณิตศาสตร์ ม.1 #กำไรขาดทุน