คูณหารทศนิยม ป.5–ป.6 วางจุดอย่างไรไม่ผิด พร้อมวิธีตรวจ

"คูณเสร็จแล้ว จุดทศนิยมอยู่ตรงไหนนะ" เป็นคำถามที่ได้ยินบ่อยที่สุดตอนเด็กเริ่มเรียน คูณหารทศนิยม ข่าวดีคือเรื่องนี้มีหลักชัดเจนเพียงไม่กี่ข้อ การคูณใช้การนับตำแหน่ง การหารใช้การเลื่อนจุดให้ตัวหารเป็นจำนวนนับ และทั้งสองแบบตรวจได้ด้วยการประมาณก่อนคำนวณ

บทความนี้อธิบายว่าทำไมหลักเหล่านั้นถึงใช้ได้ พร้อมตัวอย่างทีละขั้นจากสถานการณ์ใกล้ตัว เช่น ซื้อหมูที่ตลาด หารค่ารถกับเพื่อน จุดที่มักพลาด และแบบฝึกหัดมีเฉลยให้ลองทำ

คูณหารทศนิยมเรียนชั้นไหน

ตามตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ในหลักสูตรแกนกลางฉบับปรับปรุง 2560 ของ สสวท.

ทศนิยมมีรากมาจากเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10, 100, 1,000 เช่น $0.3=\frac{3}{10}$ ถ้าลูกยังไม่แน่นเรื่องเศษส่วน แนะนำให้ทบทวน บวกลบเศษส่วน ควบคู่ไปด้วย

การคูณทศนิยม: คูณเหมือนจำนวนนับ แล้วนับตำแหน่ง

หลัก คูณโดยไม่สนจุดก่อน จากนั้นนับจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตัวตั้งและตัวคูณรวมกัน แล้วใส่จุดให้ผลคูณมีตำแหน่งเท่านั้น

ทำไมถึงได้ผล เพราะ $2.5=\frac{25}{10}$ และ $1.3=\frac{13}{10}$ เมื่อคูณกัน

ตัวส่วน $10\times 10=100$ คือเหตุผลที่ต้องมี 2 ตำแหน่ง (1 ตำแหน่ง + 1 ตำแหน่ง)

ตัวอย่างที่ 1 ซื้อหมูที่ตลาด

หมูสับกิโลกรัมละ 145.50 บาท แม่ซื้อ 0.6 กิโลกรัม จ่ายเท่าไร

1. ประมาณก่อน ราว 150 บาท ซื้อไม่ถึง 1 กิโลกรัม ต้องจ่ายน้อยกว่า 150 และประมาณ $150\times 0.6=90$
2. คูณแบบจำนวนนับ $14550\times 6=87300$
3. นับตำแหน่ง 145.50 มี 2 ตำแหน่ง 0.6 มี 1 ตำแหน่ง รวม 3 ตำแหน่ง ได้ $87.300$
4. ตอบ 87.30 บาท ใกล้กับที่ประมาณไว้ 90 บาท

ตัวอย่างที่ 2 ต้องเติมศูนย์ข้างหน้า

$3\times 2=6$ ต้องมีทศนิยม $2+1=3$ ตำแหน่ง แต่มีเลขแค่หลักเดียว จึงเติมศูนย์ข้างหน้าให้ครบ ได้ $0.006$

ตัวอย่างที่ 3 ศูนย์ท้ายผลคูณ

$0.25\times 0.4$ คูณได้ $25\times 4=100$ นับ 3 ตำแหน่ง ได้ $0.100=0.1$ ศูนย์ท้ายทศนิยมตัดทิ้งได้ แต่ต้องนับตำแหน่งให้ครบก่อนตัด

การหารทศนิยม: ทำให้ตัวหารเป็นจำนวนนับก่อน

ตัวหารเป็นจำนวนนับ (ป.5)

เพื่อนสามคนนั่งรถสองแถวไปเที่ยว ค่ารถรวม 94.50 บาท หารเท่ากันคนละเท่าไร

ตั้งหารยาวตามปกติ แล้ว วางจุดของผลหารให้ตรงกับจุดของตัวตั้ง ตรวจด้วยการคูณกลับ $31.50\times 3=94.50$

ตัวหารเป็นทศนิยม (ป.6)

หลัก เลื่อนจุดของตัวหารไปทางขวาจนเป็นจำนวนนับ แล้วเลื่อนจุดของตัวตั้ง ไปทางขวาเท่ากัน ซึ่งเท่ากับการคูณทั้งตัวตั้งและตัวหารด้วย 10, 100 หรือ 1,000 ค่าของผลหารจึงไม่เปลี่ยน

ข้อสุดท้าย ตัวหารมี 2 ตำแหน่ง จึงเลื่อนจุดตัวตั้ง 2 ตำแหน่ง 2.4 กลายเป็น 240 (เติมศูนย์หนึ่งตัว)

ประมาณก่อนคิด: ตรวจตำแหน่งจุดใน 5 วินาที

ก่อนคำนวณ ให้ปัดตัวเลขเป็นจำนวนที่คิดในใจได้

ถ้าผลจริงห่างจากค่าประมาณเป็นสิบเท่า เช่น ได้ 1.008 หรือ 100.8 แปลว่าจุดทศนิยมวางผิดแน่นอน อีกข้อที่ช่วยได้มากคือจำว่า

• คูณด้วยจำนวนที่ น้อยกว่า 1 ผลจะเล็กลง เช่น $12\times 0.5=6$
• หารด้วยจำนวนที่ น้อยกว่า 1 ผลจะใหญ่ขึ้น เช่น $6\div 0.5=12$

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

1. ตั้งจุดให้ตรงกันแบบการบวก ตอนคูณ การคูณไม่ต้องตั้งจุดตรงกัน ให้ชิดขวาเหมือนจำนวนนับ แล้วค่อยนับตำแหน่ง
2. เลื่อนจุดตัวหารแต่ลืมเลื่อนตัวตั้ง เช่น คิด $4.8\div 0.6$ เป็น $4.8\div 6=0.8$ ผิดไป 10 เท่า
3. ไม่เติมศูนย์เมื่อตำแหน่งไม่พอ เช่น ตอบ $0.03\times 0.2=0.6$ หรือ $0.06$
4. ตัดศูนย์ก่อนนับตำแหน่ง เช่น $0.25\times 0.4$ คิดว่า $25\times 4=100$ ตัดเป็น 1 แล้วนับ 3 ตำแหน่งได้ 0.001
5. เชื่อว่าคูณแล้วต้องมากขึ้นเสมอ จึงแก้คำตอบที่ถูกให้ผิด

เวลาเจอความผิดพลาด ลองให้ลูกอธิบายว่า "ขั้นไหนที่เลื่อนจุด เลื่อนกี่ตำแหน่ง" การพูดออกมาช่วยให้เห็นจุดที่พลาดเองได้บ่อยกว่าการดูเฉลย

ฝึกอย่างไรให้แม่น

• ผสมโจทย์คูณกับหารในชุดเดียวกัน แทนการทำคูณ 20 ข้อติดกัน งานวิจัยของ Rohrer, Dedrick และ Stershic (2015) พบว่านักเรียนที่ฝึกโจทย์คณิตแบบสลับหัวข้อทำแบบทดสอบภายหลังได้ดีกว่ากลุ่มที่ฝึกทีละหัวข้อ เพราะต้องฝึกเลือกวิธีเอง
• ประมาณก่อนทุกข้อ เขียนค่าประมาณไว้ข้างโจทย์เล็ก ๆ
• ใช้ของฟรี Khan Academy ภาษาไทย มีแบบฝึกเรื่องทศนิยมให้ลองทำพร้อมคำใบ้ และ Project 14 ของ สสวท. มีวิดีโอตามหลักสูตร

ถ้าอยู่ช่วงใกล้สอบปลายภาค ดูวิธีจัดเวลาทบทวนใน อ่านหนังสือสอบปลายภาค วางแผน 14 วัน เรื่องทศนิยมจะถูกใช้ต่อทันทีใน โจทย์ร้อยละ เช่น ส่วนลด 20% ก็คือคูณ 0.8

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย

1. $3.6\times 0.5$
2. $0.12\times 0.3$
3. $9.6\div 4$
4. $7.2\div 0.09$
5. มะม่วงกิโลกรัมละ 48.40 บาท ซื้อ 2.5 กิโลกรัม จ่ายเท่าไร

เฉลย

1. $36\times 5=180$ นับ 2 ตำแหน่ง ได้ $1.80=1.8$
2. $12\times 3=36$ นับ 3 ตำแหน่ง ได้ $0.036$
3. $2.4$ (ตรวจ $2.4\times 4=9.6$)
4. เลื่อนจุด 2 ตำแหน่ง $720\div 9=80$
5. $48.40\times 2.5=121.000$ ได้ 121 บาท (ประมาณ $50\times 2.5=125$ ใกล้เคียง)

ถ้าฝึกกับตีโจทย์ จะเป็นแบบไหน

• คำใบ้ทีละขั้น 5 ระดับ ออกแบบให้ถามก่อนว่า "ประมาณแล้วได้ราวเท่าไร" ถ้ายังติดจึงเตือนหลักการนับตำแหน่งหรือเลื่อนจุด และทำขั้นแรกให้ดู
• เฉลยละเอียด 6 ส่วน มีขั้น "ตรวจคำตอบ" ด้วยการคูณกลับหรือประมาณ เพื่อสร้างนิสัยตรวจเอง
• โจทย์ตรงระดับ แยกการหารด้วยจำนวนนับ (ป.5) กับหารด้วยทศนิยม (ป.6) และผสมโจทย์หลายแบบเมื่อน้องพร้อม
• หน้าจอจับเวลาที่ซ่อนนาฬิกาได้ เทียบกับตัวเองครั้งก่อน ไม่เร่งให้รีบจนวางจุดพลาด

สรุป

คูณทศนิยม คูณแบบจำนวนนับ แล้วนับตำแหน่งรวมของตัวตั้งกับตัวคูณ ส่วนการหารทศนิยม ให้เลื่อนจุดตัวหารจนเป็นจำนวนนับ และเลื่อนจุดตัวตั้งไปเท่ากัน ก่อนเริ่มทุกข้อให้ประมาณคำตอบ หลังเสร็จให้ตรวจด้วยการคูณกลับ สองนิสัยนี้ช่วยจับการวางจุดผิดได้เกือบทุกครั้ง

ตีโจทย์กำลังเตรียมเปิดให้ใช้ ถ้าอยากลองเป็นกลุ่มแรก ลงชื่อรอไว้ได้ที่หน้าแรกของ teejot.com