สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.1 แก้ทีละขั้นพร้อมตรวจคำตอบ

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือสมการที่มีตัวแปรตัวเดียว และตัวแปรนั้นยกกำลังหนึ่ง เช่น $3x - 5 = 16$ การแก้สมการคือการหาว่า $x$ เป็นเท่าไรจึงทำให้สองข้างเท่ากัน วิธีที่ใช้ได้ทุกข้อคือทำ "สิ่งเดียวกันกับทั้งสองข้าง" ทีละขั้น แล้วปิดท้ายด้วยการแทนค่ากลับเพื่อตรวจคำตอบ

เรื่องนี้อยู่ในตัวชี้วัดคณิต ม.1 (ค 1.3 ม.1/1) ตามหลักสูตรแกนกลาง ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 ลำดับในหนังสือเรียนมักอยู่ช่วงภาคเรียนที่ 2 ของ ม.1 บทความนี้จึงใช้ได้ทั้งอ่านล่วงหน้าและทบทวนตอนถึงบทนี้ในห้อง

ทักษะที่ต้องใช้คู่กันเสมอคือการบวกลบคูณหารจำนวนลบ ถ้ายังไม่มั่นใจ แวะอ่าน จำนวนเต็ม ม.1 ก่อนได้

หลักคิดของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว: ตาชั่งสองข้าง

ลองนึกภาพตาชั่งแบบแม่ค้าที่ตลาด ถ้าสองจานสมดุลกัน แล้วเราเพิ่มหรือเอาของออกจาก ทั้งสองจานเท่ากัน ตาชั่งก็ยังสมดุล นี่คือ สมบัติการเท่ากัน

เป้าหมายคือทำให้ข้างหนึ่งเหลือ $x$ ตัวเดียว

แก้ทีละขั้น 4 ระดับ

ระดับ 1: สมการขั้นเดียว

ลบ 7 ทั้งสองข้าง: $x = 15 - 7 = 8$

ตรวจ: $8 + 7 = 15$ ถูกต้อง

ระดับ 2: สมการสองขั้น

1. บวก 5 ทั้งสองข้าง: $3x = 21$
2. หารด้วย 3 ทั้งสองข้าง: $x = 7$

ตรวจ: $3(7) - 5 = 21 - 5 = 16$ ถูกต้อง

เคล็ดลับคือ กำจัดตัวบวกลบก่อน แล้วค่อยกำจัดตัวคูณ เหมือนแกะห่อของขวัญจากชั้นนอกเข้าหาชั้นใน

ระดับ 3: มีวงเล็บและตัวแปรสองข้าง

1. กระจายวงเล็บ: $2x - 6 + 4 = x + 5$
2. รวมพจน์ที่เหมือนกัน: $2x - 2 = x + 5$
3. ลบ $x$ ทั้งสองข้าง: $x - 2 = 5$
4. บวก 2 ทั้งสองข้าง: $x = 7$

ตรวจ: ข้างซ้าย $2(7 - 3) + 4 = 8 + 4 = 12$ ข้างขวา $7 + 5 = 12$ เท่ากัน

ระดับ 4: มีเศษส่วน

1. หา ค.ร.น. ของส่วน 3 กับ 2 ได้ 6 แล้วคูณ 6 ทั้งสองข้าง ทุกพจน์: $2x + 12 = 3x - 6$
2. ลบ $2x$ ทั้งสองข้าง: $12 = x - 6$
3. บวก 6 ทั้งสองข้าง: $x = 18$

ตรวจ: ข้างซ้าย $\frac{18}{3} + 2 = 6 + 2 = 8$ ข้างขวา $\frac{18}{2} - 1 = 9 - 1 = 8$ เท่ากัน

การคูณด้วย ค.ร.น. ช่วยเปลี่ยนสมการเศษส่วนให้กลายเป็นสมการจำนวนเต็มที่คุ้นมือกว่า

จากโจทย์ปัญหาเป็นสมการ

โจทย์ แม่ให้เงินน้องไปสหกรณ์โรงเรียน 200 บาท น้องซื้อสมุดราคาเท่ากัน 4 เล่ม เหลือเงิน 56 บาท สมุดราคาเล่มละกี่บาท

1. โจทย์ให้อะไร ถามอะไร ให้เงินตั้งต้น 200 บาท ซื้อ 4 เล่ม เหลือ 56 บาท ถามราคาต่อเล่ม
2. ตั้งตัวแปร ให้สมุดราคาเล่มละ $x$ บาท
3. เขียนสมการ เงินที่จ่าย + เงินที่เหลือ = เงินตั้งต้น

4. แก้สมการ ลบ 56 ทั้งสองข้าง $4x = 144$ หารด้วย 4 ได้ $x = 36$
5. ตรวจกับเรื่องจริง สมุด 4 เล่ม เล่มละ 36 บาท เป็นเงิน 144 บาท บวกเงินทอน 56 บาท ได้ 200 บาทพอดี

ขั้นแปลโจทย์เป็นสมการคือจุดที่หลายคนติดที่สุด ใครอยากได้วิธีอ่านโจทย์เป็นระบบ ลองดู แก้โจทย์ปัญหาคณิต 4 ขั้น ต่อได้

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• กระจายวงเล็บไม่ครบ เช่น $2(x - 3)$ เขียนเป็น $2x - 3$ ที่ถูกคือ $2x - 6$ ต้องคูณทุกพจน์ในวงเล็บ
• ทำกับข้างเดียว เช่น บวก 5 เฉพาะข้างซ้าย ตาชั่งจะเอียงทันที ให้เขียนกำกับไว้ทุกบรรทัดว่า "ทั้งสองข้าง"
• คูณ ค.ร.น. ไม่ครบทุกพจน์ ในระดับ 4 บางคนคูณ 6 เฉพาะเศษส่วน แต่ลืมคูณเลข 2 และ 1 ที่อยู่เดี่ยว ๆ
• ย้ายข้างแบบจำสูตร เห็น $3x = 21$ แล้วเขียน $x = 21 - 3$ เพราะคิดว่าย้ายข้างต้องเปลี่ยนเป็นลบ ที่จริง 3 คูณกับ $x$ อยู่ จึงต้องหารด้วย 3
• เครื่องหมายลบหน้าวงเล็บ เช่น $-(x - 4) = -x + 4$ ไม่ใช่ $-x - 4$
• ไม่ตรวจคำตอบ การแทนค่ากลับใช้เวลาไม่ถึงนาที แต่จับข้อผิดได้เกือบทุกแบบข้างบน

แบบฝึกพร้อมเฉลย

ลองทำให้ครบก่อน แล้วตรวจด้วยการแทนค่ากลับด้วยตัวเอง

1. $5x + 3 = 38$
2. $4(x + 2) = 3x + 11$
3. $\dfrac{2x - 1}{3} = x - 2$
4. ร้านให้เช่าจักรยานริมบึงคิดค่าบริการแรกเข้า 20 บาท บวกค่าเช่าชั่วโมงละ 15 บาท ถ้าจ่ายทั้งหมด 95 บาท เช่าไปกี่ชั่วโมง

เฉลย

1. $5x = 35$ ได้ $x = 7$ ตรวจ $5(7) + 3 = 38$
2. $4x + 8 = 3x + 11$ ลบ $3x$ ได้ $x + 8 = 11$ ดังนั้น $x = 3$ ตรวจ $4(5) = 20$ และ $9 + 11 = 20$
3. คูณ 3 ทั้งสองข้าง $2x - 1 = 3x - 6$ ลบ $2x$ ได้ $-1 = x - 6$ ดังนั้น $x = 5$ ตรวจ $\frac{9}{3} = 3$ และ $5 - 2 = 3$
4. ให้เช่า $x$ ชั่วโมง $20 + 15x = 95$ ได้ $15x = 75$ ดังนั้น $x = 5$ ชั่วโมง ตรวจ $20 + 75 = 95$

ถ้าข้อ 3 ติด ลองนึกว่าตัวหาร 3 คุมทั้ง $2x - 1$ จึงต้องคูณ 3 ทั้งก้อน เรื่องที่ต้องใช้การจัดรูปแบบนี้อีกบทคือ เลขยกกำลัง ม.1

ถ้าฝึกสมการกับตีโจทย์ จะเป็นแบบไหน

ตีโจทย์กำลังเตรียมเปิดให้ใช้ และออกแบบบทสมการไว้แบบนี้

• คำใบ้ 5 ระดับ ขั้นแรกแค่ถามว่า "ตอนนี้มีอะไรติดอยู่กับ $x$" ถ้ายังติดจึงเตือนสมบัติการเท่ากัน หรือทำขั้นแรกให้ดู โดยน้องต้องลองเองก่อนเปิดคำใบ้ขั้นสูง
• เฉลย 6 ส่วน มีขั้น "ตรวจคำตอบ" ด้วยการแทนค่ากลับทุกข้อ และบอกข้อผิดพลาดที่พบบ่อย เช่น กระจายวงเล็บไม่ครบ
• ข้อคล้ายกันให้ลองต่อ หลังเฉลย เพื่อเช็กว่าเข้าใจวิธี ไม่ได้จำตัวเลข
• ดาวความเข้าใจและแผนที่การผจญภัย ให้เห็นว่าจากสมการขั้นเดียวไปถึงโจทย์ปัญหา น้องเดินมาถึงไหนแล้ว

สรุป

แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวด้วยหลักตาชั่ง ทำสิ่งเดียวกันกับทั้งสองข้าง กำจัดตัวบวกลบก่อนตัวคูณหาร ถ้ามีวงเล็บให้กระจายให้ครบ ถ้ามีเศษส่วนให้คูณ ค.ร.น. ทุกพจน์ แล้วแทนค่ากลับทุกครั้ง โจทย์ปัญหาก็ใช้หลักเดียวกัน เพิ่มแค่ขั้นแปลเรื่องเป็นสมการและตรวจว่าคำตอบสมเหตุสมผล

ตีโจทย์กำลังเตรียมเปิดให้ใช้ ถ้าอยากลองเป็นกลุ่มแรก ลงชื่อรอไว้ได้ที่หน้าแรกของ teejot.com