จำนวนเต็ม ม.1 บวกลบคูณหาร ทำไมลบคูณลบได้บวก

จำนวนเต็ม ม.1 เป็นบทแรก ๆ ของคณิต ม.1 ภาคเรียนที่ 1 ตามลำดับหนังสือเรียนหลักสูตรแกนกลาง (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) และเป็นครั้งแรกที่น้องหลายคนได้ทำงานกับ "จำนวนลบ" อย่างจริงจัง ถ้าจับหลักได้สามเรื่อง คือ เส้นจำนวน การบวกลบ และกฎเครื่องหมายของการคูณหาร บทต่อ ๆ ไปอย่างเลขยกกำลังและสมการจะเดินหน้าได้สบายขึ้นมาก

บทความนี้อธิบายด้วยของที่เจอในชีวิตจริง เช่น อุณหภูมิในช่องแช่แข็ง ลิฟต์ชั้นใต้ดินของห้าง และเงินในกระเป๋า แล้วตอบคำถามยอดฮิตว่า "ทำไมลบคูณลบถึงได้บวก" แบบที่ไม่ต้องท่องจำอย่างเดียว ปิดท้ายด้วยข้อผิดพลาดที่พบบ่อยและโจทย์ฝึกพร้อมเฉลย

ถ้าน้องเพิ่งขึ้น ม.1 และอยากทบทวนพื้นฐานจากประถมก่อน อ่าน ทบทวนคณิตก่อนขึ้น ม.1 คู่กันได้

จำนวนเต็ม ม.1 คืออะไร ดูจากเส้นจำนวน

จำนวนเต็มประกอบด้วยสามกลุ่ม

ให้นึกถึงเส้นจำนวนแนวนอน ศูนย์อยู่ตรงกลาง จำนวนบวกอยู่ทางขวา จำนวนลบอยู่ทางซ้าย ยิ่งไปทางขวายิ่งมีค่ามาก เพราะฉะนั้น $-2 > -10$ ถึงแม้ตัวเลข 10 จะดูใหญ่กว่า ลองนึกถึงอุณหภูมิ ช่องแช่แข็งที่ $-10$ องศาเซลเซียสหนาวกว่าที่ $-2$ องศา

อีกคำที่ต้องรู้คือ ค่าสัมบูรณ์ หมายถึงระยะห่างจากศูนย์ ไม่สนใจทิศทาง เขียนว่า $|-7| = 7$ และ $|7| = 7$ ค่าสัมบูรณ์จะช่วยมากตอนบวกจำนวนที่เครื่องหมายต่างกัน

การบวกและการลบจำนวนเต็ม

บวกจำนวนที่เครื่องหมายเหมือนกัน

เอาค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน แล้วใส่เครื่องหมายเดิม เช่น ติดเงินเพื่อน 5 บาท แล้วยืมเพิ่มอีก 3 บาท

บวกจำนวนที่เครื่องหมายต่างกัน

เอาค่าสัมบูรณ์ที่มากลบค่าที่น้อย แล้วใช้เครื่องหมายของตัวที่ค่าสัมบูรณ์มากกว่า

ตัวอย่าง ตอนเช้าบนยอดดอยอุณหภูมิ $-7$ องศา (สมมติ) ตอนเที่ยงอุ่นขึ้น 12 องศา

ขั้นคิด: $|12| - |-7| = 12 - 7 = 5$ และ 12 มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า คำตอบจึงเป็นบวก คือ 5 องศา

การลบ คือการบวกด้วยจำนวนตรงข้าม

หลักสำคัญที่สุดของการลบจำนวนเต็มคือ

"ลบ $b$" เท่ากับ "บวกจำนวนตรงข้ามของ $b$" เช่น

ลองคิดแบบเงิน ตอนนี้ติดหนี้อยู่ 8 บาท ถ้ามีคน "ลบหนี้ 5 บาทออกไป" ให้ ก็เหลือหนี้แค่ 3 บาท

การคูณและการหารจำนวนเต็ม

กฎเครื่องหมายสรุปได้ในตารางเดียว

การหารใช้กฎเดียวกัน เช่น $(-36) \div 4 = -9$ และ $(-48) \div (-6) = 8$

ถ้าคูณหลายตัวติดกัน ให้นับจำนวนตัวที่เป็นลบ ถ้าจำนวนลบมีเป็นคู่ ผลเป็นบวก ถ้าเป็นคี่ ผลเป็นลบ

ทำไมลบคูณลบถึงได้บวก

คำถามนี้ดีมาก และน่าชมน้องที่สงสัย เพราะแปลว่ากำลังพยายามเข้าใจ ไม่ได้แค่จำ มีสองวิธีที่อธิบายได้

วิธีที่ 1 ดูรูปแบบของตัวเลข

ลองคูณ $-3$ ด้วยจำนวนที่ลดลงทีละ 1

สังเกตว่าผลลัพธ์ เพิ่มขึ้นทีละ 3 ทุกบรรทัด ถ้ารูปแบบนี้ยังเดินต่อ บรรทัดถัดไปต้องเป็น $3$ และ $6$ นั่นคือ $(-3) \times (-1) = 3$ และ $(-3) \times (-2) = 6$

วิธีที่ 2 ใช้สมบัติการแจกแจง

เรารู้ว่า $4 + (-4) = 0$ ดังนั้น

แจกแจงด้านซ้าย

จำนวนที่บวกกับ $-12$ แล้วได้ 0 มีตัวเดียวคือ $12$ ดังนั้น $(-3)(-4) = 12$ ต้องเป็นบวก ถ้าเป็นอย่างอื่น สมบัติการแจกแจงที่เราใช้มาตลอดจะพังทันที

ตัวอย่างรวม: ทำตามลำดับการดำเนินการ

หาค่าของ $-3 + (-2) \times 5 - (-12) \div 3$

1. ทำคูณและหารก่อน: $(-2) \times 5 = -10$ และ $(-12) \div 3 = -4$
2. เขียนใหม่: $-3 + (-10) - (-4)$
3. เปลี่ยนการลบเป็นการบวกจำนวนตรงข้าม: $-3 + (-10) + 4$
4. บวกทีละคู่: $-13 + 4 = -9$

ตรวจคำตอบ: ลองคิดอีกทางด้วยเส้นจำนวน เริ่มที่ $-3$ ถอยซ้าย 10 ช่องไปที่ $-13$ แล้วเดินขวา 4 ช่อง ได้ $-9$ ตรงกัน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• คิดว่า "ลบบวกลบ" ได้บวก เช่น เขียน $(-5) + (-3) = 8$ กฎ "ลบคูณลบได้บวก" ใช้กับการคูณหารเท่านั้น การบวกต้องดูบนเส้นจำนวน
• ลืมเปลี่ยนเครื่องหมายตอนลบจำนวนลบ เช่น $7 - (-8)$ เผลอคิดเป็น $7 - 8$ ที่ถูกคือ $7 + 8 = 15$
• เทียบค่าจำนวนลบกลับด้าน คิดว่า $-10 > -2$ เพราะ 10 ใหญ่กว่า ให้นึกภาพอุณหภูมิหรือเส้นจำนวนทุกครั้ง
• ทำบวกลบก่อนคูณหาร ในโจทย์รวม ต้องทำคูณหารก่อนเสมอ
• นับเครื่องหมายลบผิดเมื่อคูณหลายตัว ให้วงเครื่องหมายลบไว้แล้วนับ คู่ได้บวก คี่ได้ลบ

พอเจอข้อผิดตรงไหน แนะนำให้เขียนสั้น ๆ ไว้ว่าผิดเพราะอะไร จะช่วยให้รอบหน้าจับจุดตัวเองได้เร็วขึ้น

โจทย์ฝึกพร้อมเฉลย

ลองทำเองก่อน แล้วค่อยเลื่อนดูเฉลย

1. $(-15) + 9$
2. $7 - (-8)$
3. $(-5) \times (-3) \times (-2)$
4. $(-48) \div (-6) + (-3) \times 4$
5. ตู้แช่แข็งของร้านค้าอุณหภูมิ $-18$ องศาเซลเซียส ไฟดับทำให้อุณหภูมิสูงขึ้นชั่วโมงละ 3 องศา ผ่านไป 4 ชั่วโมงอุณหภูมิเป็นเท่าไร (สมมติว่าเพิ่มสม่ำเสมอ)

เฉลย

1. เครื่องหมายต่างกัน $15 - 9 = 6$ ตัวที่ค่าสัมบูรณ์มากกว่าเป็นลบ ได้ $-6$
2. $7 + 8 = 15$
3. มีจำนวนลบ 3 ตัว (คี่) ผลเป็นลบ $5 \times 3 \times 2 = 30$ ได้ $-30$
4. $(-48) \div (-6) = 8$ และ $(-3) \times 4 = -12$ ดังนั้น $8 + (-12) = -4$
5. $-18 + (3 \times 4) = -18 + 12 = -6$ องศาเซลเซียส

ทำได้กี่ข้อก็ตาม ข้อที่ยังไม่ถูกคือข้อที่บอกเราว่าควรทวนตรงไหนต่อ บทถัดไปที่ใช้ทักษะนี้เต็ม ๆ คือ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ส่วนผู้ปกครองที่กำลังเตรียมลูกช่วงเปิดเทอม ดู เช็กลิสต์เปิดเทอม 2569 ประกอบได้

ตีโจทย์ช่วยน้องเรื่องนี้ได้อย่างไร

ตีโจทย์ยังอยู่ระหว่างเตรียมเปิดให้ใช้ แต่ออกแบบไว้ให้ช่วยบทจำนวนเต็มแบบนี้

• คำใบ้ทีละขั้น 5 ระดับ เริ่มจากคำถามสะกิด เช่น "จำนวนนี้อยู่ทางซ้ายหรือขวาของศูนย์" ก่อนจะเตือนหลักการหรือทำขั้นแรกให้ดู ไม่เฉลยทันที
• เฉลยละเอียด 6 ส่วน มีทั้งขั้นตอน การตรวจคำตอบ และข้อผิดพลาดที่พบบ่อย เช่น การลืมเปลี่ยนเครื่องหมายตอนลบจำนวนลบ พร้อมข้อคล้ายกันให้ลองต่อ
• โจทย์ตรงหลักสูตร ม.1 ปรับความยากตามที่น้องพร้อม และทบทวนแบบเว้นระยะอัตโนมัติ
• ภารกิจรายวันสั้น ๆ กับ "โจทย์ท้าตีแตก" ให้ได้ XP จากความพยายามที่ตั้งใจ ไม่ใช่จากความเร็ว

สรุป

จำนวนเต็มมีสามกลุ่ม คือ บวก ศูนย์ และลบ การบวกลบให้คิดบนเส้นจำนวนและจำไว้ว่าการลบคือการบวกด้วยจำนวนตรงข้าม ส่วนการคูณหาร เครื่องหมายเหมือนกันได้บวก ต่างกันได้ลบ ซึ่งมีเหตุผลรองรับจากรูปแบบตัวเลขและสมบัติการแจกแจง ฝึกทีละน้อยแต่สม่ำเสมอ แล้วตรวจคำตอบทุกครั้ง

ตีโจทย์กำลังเตรียมเปิดให้ใช้ ถ้าอยากลองเป็นกลุ่มแรก ลงชื่อรอไว้ได้ที่หน้าแรกของ teejot.com