พื้นที่และความยาวรอบรูป ป.4–ป.6 แยกให้ออกไม่สับสนอีก

"ครูให้หาพื้นที่ หนูหาความยาวรอบรูปไปแทน" เป็นความผิดพลาดที่เจอบ่อยมากในข้อสอบกลางภาค ไม่ใช่เพราะเด็กจำสูตรไม่ได้ แต่เพราะยังแยกภาพในหัวไม่ออกว่าสองคำนี้ต่างกันอย่างไร วิธีแยก พื้นที่และความยาวรอบรูป ที่ได้ผลคือนึกถึงสองงานในบ้าน คือ "ล้อมรั้ว" กับ "ปูกระเบื้อง"

• ความยาวรอบรูป คือความยาวของขอบทั้งหมด เหมือนรั้วที่ล้อมรอบสนาม หน่วยเป็น ซม. หรือ ม.
• พื้นที่ คือขนาดของเนื้อที่ด้านใน เหมือนจำนวนกระเบื้องที่ปูเต็มพื้น หน่วยเป็น ตร.ซม. หรือ ตร.ม.

บทความนี้เรียงตามหลักสูตร ป.4–ป.6 พร้อมตัวอย่างทีละขั้น จุดที่มักพลาด และแบบฝึกหัดมีเฉลย

เรียนชั้นไหนบ้าง

ตามตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ในหลักสูตรแกนกลางฉบับปรับปรุง 2560 ของ สสวท.

พื้นที่และความยาวรอบรูปต่างกันอย่างไร: ห้องเดียวกัน สองคำถาม

ห้องนอนกว้าง 3 เมตร ยาว 4 เมตร

คำถามที่ 1 ต้องใช้ขอบบัว (ไม้ติดรอบผนัง) ยาวเท่าไร โจทย์ถามถึง "ขอบ" จึงเป็นความยาวรอบรูป

คำถามที่ 2 ต้องปูพื้นไม้กี่ตารางเมตร โจทย์ถามถึง "เนื้อที่" จึงเป็นพื้นที่

ตัวเลขชุดเดียวกัน แต่คำถามต่างกัน คำตอบจึงต่างกันทั้งค่าและหน่วย

ความยาวรอบรูปเท่ากัน พื้นที่ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน

ลองให้ลูกใช้เชือกยาว 20 เมตรล้อมแปลงผักรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

เชือกยาวเท่ากันทุกแบบ แต่แปลงสี่เหลี่ยมจัตุรัสปลูกผักได้มากที่สุด ในทางกลับกัน รูปที่มีพื้นที่ 12 ตร.ม. เท่ากัน อาจมีความยาวรอบรูป 26 ม. (1 × 12) 16 ม. (2 × 6) หรือ 14 ม. (3 × 4) กิจกรรมนี้ช่วยให้เด็กเห็นเองว่าสองค่านี้เป็นคนละเรื่องกัน

สูตรที่ใช้ใน ป.4–ป.6

ตัวอย่าง สี่เหลี่ยมด้านขนาน (ป.5)

ฐานยาว 8 ซม. ด้านเอียงยาว 6 ซม. ความสูง (วัดตั้งฉากกับฐาน) 5 ซม.

ถ้าเอาด้านเอียงมาคูณจะได้ $8\times 6=48$ ซึ่งผิด เพราะพื้นที่ต้องใช้ความสูงที่ตั้งฉาก ลองตัดสามเหลี่ยมด้านหนึ่งไปต่ออีกด้าน จะได้สี่เหลี่ยมมุมฉาก $8\times 5$ พอดี

ส่วนความยาวรอบรูปคือ $8+6+8+6=28$ ซม. ซึ่งใช้ด้านเอียง ไม่ใช่ความสูง

ตัวอย่าง สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (ป.5)

เส้นทแยงมุมยาว 6 ซม. และ 8 ซม. ด้านยาวด้านละ 5 ซม.

ตัวอย่าง สามเหลี่ยม (ป.6)

ฐาน 10 ซม. สูง 6 ซม. พื้นที่ $\frac{1}{2}\times 10\times 6=30$ ตร.ซม. คูณ $\frac{1}{2}$ เพราะสามเหลี่ยมคือครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีฐานและสูงเท่ากัน

ตัวอย่าง วงกลม (ป.6)

ถาดขนมกลมรัศมี 7 ซม. ใช้ $\pi\approx\frac{22}{7}$

ตัวอย่าง รูปรวม (รูปตัว L)

พื้นห้องรูปตัว L เกิดจากสี่เหลี่ยม 10 × 6 ม. ที่ตัดมุมออก 4 × 3 ม.

• พื้นที่ $10\times 6-4\times 3=60-12=48$ ตร.ม.
• ความยาวรอบรูป ขอบที่หายไปตอนตัดมุม ถูกแทนด้วยขอบใหม่ยาวเท่ากันพอดี จึงยังเป็น $2\times(10+6)=32$ ม.

ข้อนี้เป็นอีกตัวอย่างที่พื้นที่ลดลงแต่ความยาวรอบรูปเท่าเดิม

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

1. ตอบผิดหน่วย พื้นที่ต้องเป็น "ตาราง" เสมอ เช่น ตอบพื้นที่ 12 ม. แทน 12 ตร.ม.
2. ใช้ด้านเอียงแทนความสูง ในสี่เหลี่ยมด้านขนานและสามเหลี่ยม
3. ลืม $\frac{1}{2}$ ในสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
4. ใช้เส้นผ่านศูนย์กลางแทนรัศมี ถ้าโจทย์ให้เส้นผ่านศูนย์กลาง 14 ซม. ต้องหารสองได้รัศมี 7 ซม. ก่อน
5. หน่วยไม่ตรงกัน ด้านหนึ่งเป็นเมตร อีกด้านเป็นเซนติเมตร ต้องแปลงก่อนคูณ และจำว่า $1\ \text{ตร.ม.}=100\times 100=10{,}000\ \text{ตร.ซม.}$ ไม่ใช่ 100
6. ไม่ขีดเส้นใต้คำถาม ขั้นแรกของ วิธีทำโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 4 ขั้น คือหาให้เจอว่าโจทย์ถาม "ขอบ" หรือ "เนื้อที่"

ฝึกอย่างไรให้แยกออก

• วาดรูปทุกข้อ แล้วใช้ปากกาสองสี สีหนึ่งลากตามขอบ (ความยาวรอบรูป) อีกสีระบายด้านใน (พื้นที่)
• ผสมโจทย์สองแบบในชุดเดียว แทนการทำพื้นที่ 10 ข้อติดกัน งานวิจัยของ Rohrer, Dedrick และ Stershic (2015) พบว่านักเรียนที่ฝึกโจทย์คณิตแบบสลับหัวข้อทำแบบทดสอบภายหลังได้ดีกว่า เพราะได้ฝึกตัดสินใจเองว่าข้อนี้ต้องใช้วิธีไหน
• วัดของจริงในบ้าน โต๊ะ ประตู กระเบื้องห้องน้ำ แล้วคำนวณทั้งสองค่า
• แหล่งฝึกฟรี Khan Academy ภาษาไทย และวิดีโอตามหลักสูตรจาก Project 14 ของ สสวท.

ก่อนสอบ ลองดูเรื่องการบริหารเวลาและการตรวจหน่วยใน เทคนิคทำข้อสอบในห้องสอบ และถ้าโจทย์มีด้านเป็นเศษส่วน ทบทวน บวกลบเศษส่วน ได้

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย

1. สนามกว้าง 15 ม. ยาว 25 ม. ต้องใช้รั้วยาวเท่าไร และต้องปลูกหญ้ากี่ตารางเมตร
2. สี่เหลี่ยมด้านขนาน ฐาน 12 ซม. สูง 7 ซม. มีพื้นที่เท่าไร
3. สามเหลี่ยม ฐาน 9 ซม. สูง 8 ซม. มีพื้นที่เท่าไร
4. วงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 ซม. ($\pi\approx\frac{22}{7}$) มีความยาวรอบรูปและพื้นที่เท่าไร
5. ห้องกว้าง 2.4 ม. ยาว 3 ม. ปูกระเบื้องขนาด 30 × 30 ซม. ต้องใช้กี่แผ่น

เฉลย

1. รั้ว $2\times(25+15)=80$ ม. หญ้า $25\times 15=375$ ตร.ม.
2. $12\times 7=84$ ตร.ซม.
3. $\frac{1}{2}\times 9\times 8=36$ ตร.ซม.
4. รัศมี 7 ซม. ความยาวรอบรูป 44 ซม. พื้นที่ 154 ตร.ซม.
5. พื้นที่ห้อง $2.4\times 3=7.2$ ตร.ม. กระเบื้องแผ่นละ $0.3\times 0.3=0.09$ ตร.ม. ได้ $7.2\div 0.09=80$ แผ่น (ตรวจ ด้านกว้างวางได้ $240\div 30=8$ แผ่น ด้านยาว $300\div 30=10$ แผ่น $8\times 10=80$)

ตีโจทย์ช่วยน้องเรื่องนี้ได้อย่างไร

• คำใบ้ทีละขั้น 5 ระดับ ขั้นแรกออกแบบให้ถามว่า "ข้อนี้ถามขอบหรือเนื้อที่" ก่อนเตือนสูตร ทำขั้นแรกให้ดู หรือยกตัวอย่างข้อคล้าย
• เฉลยละเอียด 6 ส่วน มีขั้นตรวจคำตอบและหน่วย และหัวข้อข้อผิดพลาดที่พบบ่อยของแต่ละรูป
• บอส = สอบจำลอง ท้ายบทเรขาคณิต ถ้ายังไม่ผ่านก็แค่ "บอสบาดเจ็บ" กลับไปเก็บดาวความเข้าใจแล้วลองใหม่
• XP จากความพยายามที่มีคุณภาพ เช่น การวาดรูปและตรวจหน่วย ไม่ใช่จากความเร็ว

สรุป

ความยาวรอบรูปคือความยาวของขอบ (รั้ว) หน่วยเป็นความยาว ส่วนพื้นที่คือเนื้อที่ด้านใน (กระเบื้อง) หน่วยเป็นตาราง สองค่านี้ไม่ได้เพิ่มหรือลดตามกันเสมอ ก่อนคำนวณให้ถามว่าโจทย์ต้องการอะไร วาดรูป ใช้ความสูงที่ตั้งฉาก อย่าลืม $\frac{1}{2}$ ในสามเหลี่ยม แปลงหน่วยให้ตรงกัน และตรวจหน่วยของคำตอบทุกครั้ง

ตีโจทย์กำลังเตรียมเปิดให้ใช้ ถ้าอยากลองเป็นกลุ่มแรก ลงชื่อรอไว้ได้ที่หน้าแรกของ teejot.com